• Выпускник Калининского государственного медицинского института;
• Зачислен в клиническую ординатуру ЦИТО им. Н.Н. Приорова в 1996 году;
• По завершении обучения зачислен в штат клиники детской ортопедии института на должность врача травматолога-ортопеда;
• В 2003 году защищена кандидатская диссертация: «Оперативное лечение нейрогенных деформация, вызванных повреждениями плечевого сплетения у детей»;
• С 2018 г является заведующим отделением.

Ельцин А.Г. активно занимается научной работой, участвует в научных разработках отделения. Результаты научно-исследовательской деятельности изложены в 78 печатных работах, выступлениях с докладами на всероссийских и международных симпозиумах, съездах, конгрессах.